মোট ৩২৪টি ২০ পয়সা ও ২৫ পয়সার মুদ্রা মিলে ৭১ টাকা হলে ২৫ পয়সার মুদ্রা মোট কতটি?

ধরি, ২৫ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা হলো \(x\)টি।

যেহেতু মোট মুদ্রার সংখ্যা ৩২৪টি, তাহলে ২০ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা হবে \((৩২৪ - x)\)টি।

প্রশ্নমতে, মোট মূল্য ৭১ টাকা। ১ টাকা = ১০০ পয়সা।

সুতরাং, ৭১ টাকা = \(৭১ \times ১০০ = ৭১০০\) পয়সা।

এখন, মোট মূল্যের সমীকরণটি হবে:

\(২৫ \times x + ২০ \times (৩২৪ - x) = ৭১০০\)

\(২৫x + (২০ \times ৩২৪) - (২০ \times x) = ৭১০০\)

\(২৫x + ৬৪৮০ - ২০x = ৭১০০\)

\(৫x + ৬৪৮০ = ৭১০০\)

\(৫x = ৭১০০ - ৬৪৮০\)

\(৫x = ৬২০\)

\(x = \frac{৬২০}{৫}\)

\(x = ১২৪\)

সুতরাং, ২৫ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা হলো ১২৪টি।

ধরি, মোট ৩২৪টি মুদ্রার সবগুলোই ২০ পয়সার।

তাহলে, মোট মূল্য হতো = \(৩২৪ \times ২০ = ৬৪৮০\) পয়সা।

কিন্তু প্রশ্নে প্রদত্ত মোট মূল্য হলো ৭১ টাকা বা \(৭১ \times ১০০ = ৭১০০\) পয়সা।

প্রকৃত মূল্য এবং অনুমিত মূল্যের পার্থক্য = \(৭১০০ - ৬৪৮০ = ৬২০\) পয়সা।

এই পার্থক্যের কারণ হলো, কিছু মুদ্রা আসলে ২৫ পয়সার, যা ২০ পয়সার চেয়ে \((২৫ - ২০) = ৫\) পয়সা বেশি।

অতএব, ২৫ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = \(\frac{\text{মূল্যের পার্থক্য}}{\text{প্রতি মুদ্রার অতিরিক্ত মূল্য}}\)

\(= \frac{৬২০}{৫}\)

\(= ১২৪\)টি।